8-9 класи математика (розширений)

Орієнтовний перелік питань для перевірки рівня знань, умінь та навичок учнів з математики для вступу до 8-го класу

 

Алгебра

 

Тема 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ

 

1.      Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази.

2.      Тотожність. Тотожні перетворення виразу.

3.      Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником.

4.      Одночлен. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів.

5.      Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення.

6.      Степінь многочлена.

7.      Додавання, віднімання і множення многочленів.

8.      Формули квадрата двочлена, різниці квадратів, суми і різниці кубів.

9.      Розкладання многочленів на множники

 

Тема 2. ФУНКЦІЇ

 

1.      Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів.

2.      Функція. Область визначення та область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.

3.      Лінійна функція її графік та властивості

 

 

Тема 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ

 

1.      Лінійне рівняння з однією змінною. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік.

2.      Система двох лінійних рівнянь з двома змінними.

3.      Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом; способом підстановки; способом додавання.

4.      Лінійні рівняння та їх системи як математичні моделі текстових задач

 

 

Геометрія

 

Тема 1. ЕЛЕМЕНТАРНІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

 

1.      Геометричні фігури.

2.      Точка, пряма, відрізок, промінь, кут. Їх властивості.

3.      Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута.

4.      Відстань між двома точками

 

 

Тема 2. ВЗАЄМНЕ РОЗміщення ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ

 

1.      Суміжні та вертикальні кути, їх властивості.

2.      Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості.

3.      Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, що перетинаються.

4.      Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих.

5.      Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною

 

Тема 3. ТРИКУТНИКИ. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

 

1.      Трикутник і його елементи. Висота, бісектриса і медіана трикутника.

2.      Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників.

3.      Види трикутників.

4.      Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки.

5.      Нерівність трикутника.

6.      Сума кутів трикутника.

7.      Зовнішній кут трикутника та його властивості.

8.      Властивості прямокутних трикутників

 

Тема 4. КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ

1.      Коло. Круг.

2.      Дотична до кола та її властивість.

3.      Основні задачі на побудову:

-          побудова трикутника за трьома сторонами;

-     побудова кута, що дорівнює даному;

 -    побудова бісектриси даного кута;

-      поділ даного відрізка навпіл;

-      побудова прямої, перпендикулярної до даної.

 

4.      Коло, описане навколо трикутника.

5.      Коло, вписане в трикутник

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Орієнтовний перелік питань для перевірки рівня знань, умінь та навичок учнів з математики для вступу до 9-го класу

 

Алгебра

 

Тема 1. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

 

1.      Степінь із цілим показником та його властивості.

2.      Стандартний вигляд числа.

3.      Раціональні вирази.

4.      Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу.

5.      Арифметичні дії з раціональними дробами.

6.      Раціональні рівняння.

7.      Рівносильні рівняння.

8.      Функція , її графік і властивості.

 

Тема 2. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА

 

1.      Функція y = x2, її графік і властивості.

2.      Арифметичний квадратний корінь. Властивості арифметичного квадратного кореня.

3.      Раціональні числа.

4.      Ірраціональні числа. Дійсні числа.

5.    Функція , її графік і властивості

 

Тема 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

 

1.      Квадратні рівняння.

2.      Формула коренів квадратного рівняння.

3.      Теорема Вієта.

4.      Квадратний тричлен.

5.      Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

6.      Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних.

7.      Квадратне рівняння та рівняння які зводяться до квадратних, як математичні моделі прикладних задач.

 

Геометрія

 

Тема 1. ЧОТИРИКУТНИКИ

 

1.      Чотирикутник, його елементи. Сума кутів чотирикутника. Паралелограм, його властивості й ознаки.

2.      Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція.

3.      Вписані та центральні кути. Вписані та описані чотирикутники.

4.      Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості.

5.      Середня лінія трапеції, її властивості

 

 

 

Тема 2. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

 

1.      Узагальнена теорема Фалеса.

2.      Подібні трикутники.

3.      Ознаки подібності трикутників.

4.      Властивість медіани та бісектриси трикутника.

 

 

Тема 3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ

 

1.      Теорема Піфагора.

2.      Перпендикуляр і похила, їх властивості.

3.      Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

4.      Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів.

5.      Розв’язування прямокутних трикутникі

 

 

Тема 4. МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ

 

1.      Многокутник та його елементи.

2.      Многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.