10 клас (математика)

 

Орієнтовний перелік питань для перевірки рівня знань, умінь та навичок учнів з математики для вступу до 10-го класу

 

Алгебра

 

Тема 1. НЕРІВНОСТІ

 

1.      Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.

2.      Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною.

3.      Числові проміжки.

4.      Рівносильні нерівності.

5.      Системи лінійних нерівностей з однією змінною

 

 

 

Тема 2. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ

1.      Властивості функції. Нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції, найбільше та найменше значення функції.

2.      Перетворення графіків функцій.

3.      Квадратична функція, її графік і властивості.

4.      Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними.

5.      Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі

 

Тема 3. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ

 

1.      Основні правила комбінаторики.

2.      Частота та ймовірність випадкової події.

3.      Початкові відомості про статистику.

4.      Способи подання даних та їх обробки

 

Тема 4. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

 

1.      Числові послідовності.

2.      Арифметична та геометрична прогресії, їх властивості. Формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій.

3.      Формули суми перших n членів арифметичної та геометричної прогресій

 

Геометрія

 

Тема 1. КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

1.      Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.

2.      Тотожності:

3.                   sin (180° – α) = sin α;

4.                   cos (180° – α) = – cos α.

5.      Координати середини відрізка.

6.      Відстань між двома точками із заданими координатами.

7.      Рівняння кола і прямої.

 

Тема 2. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

 

1.      Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів.

2.      Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори.

3.      Скалярний добуток векторів

 

Тема 3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

 

4.      Теореми косинусів і синусів.

5.      Формули для знаходження площі трикутника.

 

 

 

Тема 4. Правильні многокутники. Довжина кола.

 Площа круга

 

1.      Правильний многокутник, його види та властивості.

2.      Правильний многокутник, вписаний у коло та описаний навколо кола.

3.      Довжина кола. Довжина дуги кола.

4.      Площа круга та його частин

 

Тема 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

 

1.       Переміщення (рух) та його властивості.

2.       Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення.

3.       Рівність фігур 

Завдання

для конкурсного випробування